Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-2.(m-1).x+2m-1=0`

Có: `a=1;b=-2.(m-1);b'=-(m-1);c=2m-1`

Ta xét: `\Delta'=[-(m-1)]^{2}-1.(2m-1)`

`=m^{2}-2m+1-2m+1`

`=m^{2}-4m+2`

Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì:

`\Delta'>0`

`m^{2}-4m+2>0`

`m^{2}-4m> -2`

`m^{2}-2.m.2+2^{2}> -2+2^{2}`

`(m-2)^{2}> 2`

`\sqrt{(m-2)^{2}}> \sqrt{2}`

`|m-2|>\sqrt{2}`

`-(m-2)> \sqrt{2}` hoặc `m-2> \sqrt{2}`

`m-2< -\sqrt{2}` hoặc `m> 2+\sqrt{2}`

`m< 2-\sqrt{2}` hoặc `m> 2+\sqrt{2}`

Theo Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-(-2.(m-1))/(1)=2m-2`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=(2m-1)/(1)=2m-1`