Giải thích các bước giải:

Bài II:

$b) \begin{cases} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{cases}$

Đặt $u = x + y$ và $v = x - y$ do đó ta có hệ mới:

$\begin{cases} 2u + 3v = 4 \\ u + 2v = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2u + 3v = 4 \\ 2u + 4v = 10 \end{cases}$

Trừ vế theo vế của 2pt ta được:

$(2u + 4v) - (2u + 3v) = 10 - 4 \Leftrightarrow v = 6$

Thế $v = 6$ vào pt $u + 2v = 5$ ta được:

$u + 2 . 6 = 5 \Leftrightarrow u + 12 = 5 \Leftrightarrow u = -7$

Do đó ta có tiếp: $\begin{cases} x + y = -7 \\ x - y = 6 \end{cases}$

Cộng hai pt vế theo vế ta được:

$2x = -1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{2}$

Thế $x = -\dfrac{1}{2}$ vào pt $x + y = -7$ ta được:

$-\dfrac{1}{2} + y = -7 \Leftrightarrow y = -7 + \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y = -\dfrac{13}{2}$

Vậy hpt có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{13}{2} \right)$
Bài III:

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhất ($0 < x < 700$)

Gọi $y$ (triệu đồng) là số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ hai ($0 < y < 700$)

Vì tổng số tiền bác Nam đem đi đầu tư là 700 triệu đồng nên ta có pt sau: $x + y = 700$ (1)

$*$ Tiền lãi thu được từ khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $6\% . x = 0,06x$ (triệu đồng)

$*$ Tiền lãi thu được từ khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $9\% . y = 0,09y$ (triệu đồng)

Vì tổng số tiền lãi thu được sau một năm là 51 triệu đồng nên ta có pt: $0,06x + 0,09y = 51$ (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hpt $\begin{cases} x + y = 700 \\ 0,06x + 0,09y = 51 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0,06x + 0,06y = 42 \\ 0,06x + 0,09y = 51 \end{cases}$

Trừ hai pt vế theo vế ta được:

$0,03y = 9 \Leftrightarrow y = 300$ (TMĐK)

Thế $y = 300$ vào pt $(1)$ ta được:

$x + 300 = 700 \Leftrightarrow x = 400$ (TMĐK)

Vậy số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhất là $400$ triệu đồng và cho khoản thứ hai là $300$ triệu đồng