Xét $ΔABH$ vuông tại $H$:

$AH = AB \cdot \sin B = 6 \cdot \sin 40^\circ$

$AH \approx 3{,}86\text{ (cm)}$

Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:

$AC = AB \cdot \tan B = 6 \cdot \tan 40^\circ$

Ta có:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC $

$= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (6 \cdot \tan 40^\circ) $

$= 18 \cdot \tan 40^\circ$

$S_{ABC} \approx 15{,}10\text{ (cm}^2\text{)}$

Vậy

$+)$ $AH \approx 3{,}86\text{ cm}$

$+)$ $S_{ABC} \approx 15{,}10\text{ cm}^2$

@tuan789