`#bot`

câu 3:

`y=(x^3-9x)/(x^3-x^2-5x-3)` 

`x^3-x^2-5x-3=0`

`<=>(x+1)^2(x-3)=0`

`<=>[(x=-1),(x=3):}`

`=>` hàm số xác định với đk `x ne -1, x ne 3`

với `x ne -1;x ne 3` thì:

`y=(x(x^2-9))/((x+1)^2(x-3))=(x(x-3)(x+3))/((x+1)^2(x-3))=(x(x+3))/(x+1)^2`

`lim_(x to -1^-) y`

`=lim_(x to -1^-) (x(x+3))/(x+1)^2`

ta có `lim_(x to -1^-) x(x+3)=(-1)*(-1+3)=-2`

`lim_(x to -1^-) (x+1)^2=(-1+1)^2=0`

`=>lim_(x to -1^-) (x(x+3))/(x+1)^2=-oo` (do `(x+1)^2>=0`)

`lim_(x to 3^-) y=lim_(x to 3^-) (x(x+3))/(x+1)^2=(3(3+3))/(3+1)^2=9/8`

`=>lim_(x to 3^-) y ne +- oo`

vậy đths có TCĐ `x=-1`

`@`

`lim_(x to -oo) y`

`=lim_(x to -oo) (x(x+3))/(x+1)^2`

`=lim_(x to -oo) (x^2+3x)/(x^2+2x+1)`

`=lim_(x to -oo) (x^2(1+3/x))/(x^2(1+2/x+1/x^2))`

`=(1+0)/(1+0+0)`

`=1`

`lim_(x to +oo) y`

`=lim_(x to +oo) (x(x+3))/(x+1)^2`

`=lim_(x to +oo) (x^2+3x)/(x^2+2x+1)`

`=lim_(x to +oo) (x^2(1+3/x))/(x^2(1+2/x+1/x^2))`

`=(1+0)/(1+0+0)`

`=1`

vậy ĐTHS có TCN `y=1`

tổng số đường TCĐ và TCN là `bb2`

---

câu 4:

`y=(2x+1)/(x+3)`

ĐTHS không có TCX (do bậc tử bằng bậc mẫu)

`lim_(x to -3^-)y=lim_(x to -3^-) (2x+1)/(x+3)`

ta có:

`lim_(x to -3^-) (2x+1)=2*(-3)+1=-5`

và `lim_(x to -3^-) (x+3)=0` và khi `x<-3` thì `x+3<0`

`=>lim_(x to -3^-) y=+oo`

`=>` ĐTHS có TCĐ `x=-3`

`@`

`lim_(x to -oo)y`

`=lim_(x to -oo) (2x+1)/(x+3)`

`=lim_(x to -oo) (2+1/x)/(1+3/x)`

`=2/1`

`=2`

`lim_(x to +oo)y`

`=lim_(x to +oo) (2x+1)/(x+3)`

`=lim_(x to +oo) (2+1/x)/(1+3/x)`

`=2/1`

`=2`

`=>` ĐTHS có TCN `y=2`

vẽ 2 đường thẳng `y=2` và `x=-3` lên hệ trục tọa độ, ta được tọa độ 4 đỉnh của hình chữ nhật OACB là `O(0;0),A(0;2),B(-3;0),C(-3;2)`

`S_(OACB)=OA*OB=sqrt((2-0)^2+(0-0)^2) *sqrt((-3-0)^2+(0-0)^2)=6`