Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`c) F=1^2+4^2+7^2+...+100^2`

`F=(9.1^2-12.1+4)+(9.2^2-12.2+4)+...+(9.34^2-12.34+4)`

`F=9(1^2+2^2+...+34^2)-12(1+2+...+34)+4.34`

Ta có:

`1+2+...+34=(34.35)/2=595`

`1^2+2^2+...+34^2=(34.35.69)/6=13705`

Thay vào `F`:

`F=9.13705-12.595+136`

`F=123345-7140+136`

`F=116341+136`

`F=116477`

`d) K=1.2^2+2.3^2+3.4^2+...+99.100^2`

`K=(1.2.3-1.2)+(2.3.4-2.3)+(3.4.5-3.4)+...+(99.100.101-99.100)`

`K=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101)-(1.2+2.3+3.4+...+99.100)`

Đặt:

`A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101`

`B=1.2+2.3+3.4+...+99.100`

`4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+99.100.101.(102-98)`

`4A=99.100.101.102`

`A=(99.100.101.102)/4=25244550`

`3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)`

`3B=99.100.101`

`B=(99.100.101)/3=333300`

`=> K=A-B=25244550-333300=24911250`

`------`

Gthich:

`c)`

Số hạng tổng quát thứ `k` của dãy có dạng `(3k-2)^2` với `k` chạy từ `1 -> 34` (vì `3.34-2=100`)

`=> (3k-2)^2=9k^2-12k+4`

Áp dụng vào tổng `F` thì ra `F=(9.1^2-12.1+4)+(9.2^2-12.2+4)+...+(9.34^2-12.34+4)`

`F=9(1^2+2^2+...+34^2)-12(1+2+...+34)+4.34`

Áp dụng công thức tính tổng:

`1+2+...+n=(n(n+1))/2`

`1^2+2^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6`

Áp dụng vào `F` r tính th

`d)`

Biến đổi từng số hạng tổng quát là ra:

`n(n+1)^2=n(n+1)(n+1)=n(n+1)(n+2-1)`

R áp dụng vào `K` tính th.