Cho số tự nhiên $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{20}$).
Chứng minh rằng $A$ chia hết cho $6$.
Tìm chữ số tận cùng của $A$
Trl trước với đúng cho hay nhất nh

Question

Cho số tự nhiên $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{20}$).
Chứng minh rằng $A$ chia hết cho $6$.
Tìm chữ số tận cùng của $A$
Trl trước với đúng cho hay nhất nhé

Hoo671 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
`a)`
`A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^20`
`A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^19+2^20)`
`A=6+2^2(2+2^2)+...+2^18(2+2^2)`
`A=6+2^2.6+...+2^18.6`
`A=6(1+2^2+...+2^18)`
Vì `6 vdots 7` nên `A vdots 6`
`b)`
`A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^20`
`2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21`
`2A - A = (2^2 + 2^3 + ... + 2^21) - (2 + 2^2 + ... + 2^20)`
`A = 2^21 - 2`
Ta có `2^21 = 2^(20 + 1) = (2^4)^5 . 2 = 16^5 . 2`
Vì `16^5` có chữ số tận cùng là `6` nên `16^5 . 2` có chữ số tận cùng là `6 . 2 = 12=>` tận cùng là `2`
Do đó `2^21` có chữ số tận cùng là `2`
`=>A=2^21 - 2=...2 - 2 = ...0`
`=>A` có số tận cùng là `0`

Elenna02 · Answer

`\color{#b30073}{N}\color{#c60783}{g}\color{#d40089}{.}\color{#e90598}{C}\color{#ff05a6}{h}\color{#fc19ab}{â}\color{#fe32b5}{u}\color{#ff48be}{.}\color{#fc63c6}{A}\color{#fc74cc}{n}\color{#ff87d4}{h}\color{#f38dcf}{♡}\color{#e785c4}{C}\color{#dd7aba}{h}\color{#d571b2}{a}\color{#d868b0}{n}\color{#d257a6}{h}\color{#c6499a}{.}`
`a)`
`A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^20`
`A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^19 + 2^20)`
`A = (2 + 4) + 2^2 . (2 + 2^2) + ... + 2^18 . (2 + 2^2)`
`A = 6 + 2^2 . 6 + ... + 2^18 . 6`
`A = 6 . (1 + 2^2 + ... + 2^18)`
Vì `6 vdots 6` nên `6 . (1 + 2^2 + ... + 2^18) vdots 6`
`to A vdots 6.`
` b)`
`A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^20`
`to 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^21`
`2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21) - (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20)``
`to A = 2^21 – 2`
Ta có `:`
`2^21 = 2^(20 + 1) = 2^(4 . 5) . 2 = (2^4)^5 . 2 = 16^5 . 2`
Vì `16` có chữ số tận cùng là `6` nên `16^5` cũng có chữ số tận cùng là `6.`
`to 2^21` có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của `6 . 2 = 12 to` số `2`
`to A = 2^21 – 2` có chữ số tận cùng là `2 - 2 = 0.`
Vậy chữ số tận cùng của `A` là `0.`

Cho số tự nhiên $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{20}$ ).

Chứng minh rằng $A$ chia hết cho $6$ .

Tìm chữ số tận cùng của $A$

Trl trước với đúng cho hay nhất nhé

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho số tự nhiên $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{20}$). Chứng minh rằng $A$ chia hết cho $6$. Tìm chữ số tận cùng của $A$ Trl trước với đúng cho hay nhất nhé

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho số tự nhiên $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{20}$ ).

Chứng minh rằng $A$ chia hết cho $6$ .

Tìm chữ số tận cùng của $A$

Trl trước với đúng cho hay nhất nhé