Cách `1`:

Áp dụng BĐT Cauchy:

`a^4+b^4>=2sqrt(a^4b^4)=2a^2b^2`

Suy ra:

`VT>=2a^2b^2+32`

`VT>=2(a^2b^2+16)`

Áp dụng BĐT Cauchy:

`a^2b^2+16>=2sqrt(a^2b^2*16)=2*4|ab|=8|ab|`

Suy ra:

`VT>=2*8|ab|=16|ab|>=16ab=VP` (đpcm)

Cách `2`:

`a^4+b^4+32>=16ab`

`a^4+b^4-16ab+32>=0`

`(a^4-2a^2b^2+b^4)+2(a^2b^2-8ab+16)>=0`

`(a^2-b^2)^2+2(ab-4)^2>=0` (luôn đúng)