`4)` $\begin{cases} \dfrac{1}{x-3} - \dfrac{4}{y+1} = 5 \\ \dfrac{3}{x-3} + \dfrac{4}{y+1} = -1 \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq 3;\ y \neq -1$

Đặt $\dfrac{1}{x-3} = a;\ \dfrac{1}{y+1} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} a - 4b = 5 \\ 3a + 4b = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a = 4 \\ a - 4b = 5 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 1 \\ 1 - 4b = 5 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 1 \\ b = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x-3} = 1 \\ \dfrac{1}{y+1} = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} x - 3 = 1 \\ y + 1 = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 4 \text{ (TMĐK)} \\ y = -2 \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (4; -2)$

`5)` $\begin{cases} \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{1}{y+1} = 3 \\ \dfrac{3}{x-2} - \dfrac{2}{y+1} = 8 \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq 2;\ y \neq -1$

Đặt $\dfrac{1}{x-2} = a;\ \dfrac{1}{y+1} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} 2a + b = 3 \\ 3a - 2b = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a + 2b = 6 \\ 3a - 2b = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} 7a = 14 \\ 2a + b = 3 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 2 \\ 2(2) + b = 3 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 2 \\ b = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x-2} = 2 \\ \dfrac{1}{y+1} = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} x - 2 = \dfrac{1}{2} \\ y + 1 = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} x = \dfrac{5}{2} \text{ (TMĐK)} \\ y = -2 \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = \left(\dfrac{5}{2}; -2\right)$

`6)` $\begin{cases} \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y-2} = 8 \\ \dfrac{2}{x+1} - \dfrac{3}{y-2} = 1 \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq -1;\ y \neq 2$

Đặt $\dfrac{1}{x+1} = a;\ \dfrac{1}{y-2} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} a + b = 8 \\ 2a - 3b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 3a + 3b = 24 \\ 2a - 3b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 5a = 25 \\ a + b = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 5 \\ 5 + b = 8 \end{cases}$

$\begin{cases} a = 5 \\ b = 3 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x+1} = 5 \\ \dfrac{1}{y-2} = 3 \end{cases}$

$\begin{cases} x + 1 = \dfrac{1}{5} \\ y - 2 = \dfrac{1}{3} \end{cases}$

$\begin{cases} x = -\dfrac{4}{5} \text{ (TMĐK)} \\ y = \dfrac{7}{3} \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = \left(-\dfrac{4}{5}; \dfrac{7}{3}\right)$

`7)` $\begin{cases} \dfrac{2}{x-1} + \dfrac{1}{y+2} = 2 \\ \dfrac{8}{x-1} - \dfrac{3}{y+2} = 1 \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq 1;\ y \neq -2$

Đặt $\dfrac{1}{x-1} = a;\ \dfrac{1}{y+2} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} 2a + b = 2 \\ 8a - 3b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 6a + 3b = 6 \\ 8a - 3b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 14a = 7 \\ 2a + b = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ 2\left(\dfrac{1}{2}\right) + b = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x-1} = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{y+2} = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} x - 1 = 2 \\ y + 2 = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 3 \text{ (TMĐK)} \\ y = -1 \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (3; -1)$

`8)` $\begin{cases} \dfrac{10}{x-1} + \dfrac{1}{y+2} = 1 \\ \dfrac{25}{x-1} + \dfrac{3}{y+2} = 2 \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq 1;\ y \neq -2$

Đặt $\dfrac{1}{x-1} = a;\ \dfrac{1}{y+2} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} 10a + b = 1 \\ 25a + 3b = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} 30a + 3b = 3 \\ 25a + 3b = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} 5a = 1 \\ 10a + b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} a = \dfrac{1}{5} \\ 10\left(\dfrac{1}{5}\right) + b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} a = \dfrac{1}{5} \\ b = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x-1} = \dfrac{1}{5} \\ \dfrac{1}{y+2} = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} x - 1 = 5 \\ y + 2 = -1 \end{cases}$

$\begin{cases} x = 6 \text{ (TMĐK)} \\ y = -3 \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (6; -3)$

`9)` $\begin{cases} \dfrac{1}{x-5} + \dfrac{3}{y-2} = 2 \\ \dfrac{3}{x-5} - \dfrac{5}{y-2} = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq 5;\ y \neq 2$

Đặt $\dfrac{1}{x-5} = a;\ \dfrac{1}{y-2} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} a + 3b = 2 \\ 3a - 5b = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} 3a + 9b = 6 \\ 3a - 5b = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} 14b = \dfrac{15}{2} \\ a + 3b = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} b = \dfrac{15}{28} \\ a + 3\left(\dfrac{15}{28}\right) = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} a = \dfrac{11}{28} \\ b = \dfrac{15}{28} \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x-5} = \dfrac{11}{28} \\ \dfrac{1}{y-2} = \dfrac{15}{28} \end{cases}$

$\begin{cases} x - 5 = \dfrac{28}{11} \\ y - 2 = \dfrac{28}{15} \end{cases}$

$\begin{cases} x = \dfrac{83}{11} \text{ (TMĐK)} \\ y = \dfrac{58}{15} \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = \left(\dfrac{83}{11}; \dfrac{58}{15}\right)$

`10)` $\begin{cases} \dfrac{1}{x+2} - \dfrac{5}{y-2} = -11 \\ \dfrac{3}{x+2} + \dfrac{2}{y-2} = 1 \end{cases}$

ĐKXĐ: $x \neq -2;\ y \neq 2$

Đặt $\dfrac{1}{x+2} = a;\ \dfrac{1}{y-2} = b$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} a - 5b = -11 \\ 3a + 2b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 3a - 15b = -33 \\ 3a + 2b = 1 \end{cases}$

$\begin{cases} 17b = 34 \\ a - 5b = -11 \end{cases}$

$\begin{cases} b = 2 \\ a - 5(2) = -11 \end{cases}$

$\begin{cases} a = -1 \\ b = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{x+2} = -1 \\ \dfrac{1}{y-2} = 2 \end{cases}$

$\begin{cases} x + 2 = -1 \\ y - 2 = \dfrac{1}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} x = -3 \text{ (TMĐK)} \\ y = \dfrac{5}{2} \text{ (TMĐK)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = \left(-3; \dfrac{5}{2}\right)$

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$