`(x^2+13)/(\sqrt{25-4x^2})+(13-x^2)/(\sqrt{4x^2+25})=20`

`(-5/2<x<5/2)`

Đặt `a=\sqrt{4x^2+25} (a>=5)`

`<=> x^2=(a^2-25)/(4)`

`<=> 13-x^2=(77-a^2)/(4)`

`b=\sqrt{25-4x^2} (0<=b<=5)`

`<=> x^2=(25-b^2)/(4)`

`<=> x^2+13=(77-b^2)/(4)`

`=> (77-a^2)/(a)+(77-b^2)/(b)=80`

`<=> (a+b)((77)/(ab)-1)=80`

Lại có: `a^2+b^2=50`

`<=> ab=((a+b)^2-50)/(2)`

`=> (a+b)[(154)/((a+b)^2-50)-1]=80`

`<=> (a+b)[204-(a+b)^2]-80[(a+b)^2-50]=0`

`<=> (a+b)^3+80(a+b)^2-204(a+b)-4000=0`

`<=> (a+b-8)[(a+b)^2+88(a+b)+500]=0`

`=> a+b=8`

`=> ab=7`

`=> a; b` là nghiệm của pt bậc `2:`

`t^2-8t+7=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} t=1\\ t=7\end{matrix}\right.$

`=>` $\begin{cases} a=7\\b=1 \end{cases}$

`=> x=+-\sqrt{6}` (tm)

Vậy `S={+-\sqrt{6}}`