Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Ta giả sử:

`\sqrt{3-2\sqrt{2}}<0,5`

Bình phương hai vế ta được:

`(\sqrt{3-2\sqrt{2}})^{2}<(0,5)^{2}`

`3-2\sqrt{2}< 1/4`

`3-1/4< 2\sqrt{2}`

`11/4<2\sqrt{2}`

`(11/4)^{2}<(2\sqrt{2})^{2}`

`(121)/(16)< 8`

`7,5625<8` (Luôn đúng)

`->` Giả sử đúng

`->\sqrt{3-2\sqrt{2}}<0,5`

Vậy `\sqrt{3-2\sqrt{2}}<0,5`

`b)`

Ta có: `\sqrt{36}>\sqrt{35}->\sqrt{35}<6`

Mà `10>9->\sqrt{10}>\sqrt{9}=3`

`4<5->\sqrt{4}<\sqrt{5}->\sqrt{5}>2`

Cộng vế với vế ta được:

`\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>3+2+1=6`

`->\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>6`

`->\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{35}`

Vậy `\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{35}`

`c)`

Ta giả sử: `15-2\sqrt{10}< 4\sqrt{6}`

Bình phương hai vế ta được:

`(15-2\sqrt{10})^{2}< (4\sqrt{6})^{2}`

`15^{2}-2.15.2\sqrt{10}+(2\sqrt{10})^{2}<96`

`225-96+40<60\sqrt{10}`

`169<60\sqrt{10}`

`(169)/(60)< \sqrt{10}`

`((169)/(60))^{2}<(\sqrt{10})^{2}`

`(28561)/(3600)< 10` 

`28561<10.3600`

`28561<36000` (Luôn đúng)

`->` Giả sử đúng

`-> 15-2\sqrt{10}<4\sqrt{6}`

Vậy `15-2\sqrt{10}< 4\sqrt{6}`

`c)` Ta có: `\sqrt{2016}+\sqrt{2018}> 2\sqrt{2017}`

`(\sqrt{2016}+\sqrt{2018})^{2}> (2\sqrt{2017})^{2}`

`(\sqrt{2016})^{2}+2.\sqrt{2016}.\sqrt{2018}+(\sqrt{2018})^{2}> 4.2017`

`2016+2018-4.2017+2\sqrt{2016.2018}>0`

`-4034+2\sqrt{2016.2018}>0`

`2\sqrt{2016.2018}> 4034`

`\sqrt{(2017-1).(2017+1)}>2017`

`(2017-1).(2017+1)> 2017`

`2017^{2}-1>2017^{2}`

`-1>0` (Vô lí)

`->` Giả sử sai

`->\sqrt{2016}+\sqrt{2018}<2\sqrt{2017}`

Vậy `\sqrt{2016}+\sqrt{2018}<2\sqrt{2017}`