Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)Q=((x+2)/(x\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x})/(x+\sqrt{x}+1)+(1)/(1-\sqrt{x})):(\sqrt{x}-1)/(5)`

`( đ k : x\ge0;x\ne1)`

`=[(x+2)/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1))+(\sqrt{x}.(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1))-(x+\sqrt{x}+1)/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1))].(5)/(\sqrt{x}-1)`

`=((x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1).5)/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-1))`

`=((x-2\sqrt{x}+1).5)/((\sqrt{x}-1)^{2}.(x+\sqrt{x}+1))`

`=((\sqrt{x}-1)^{2}.5)/((\sqrt{x}-1)^{2}.(x+\sqrt{x}+1))`

`=(5)/(x+\sqrt{x}+1)`

Vậy `Q=(5)/(x+\sqrt{x}+1)` với `x\ge0;x\ne1`

`b)` Ta có:

`x=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3})^{2}-2.\sqrt{3}.1+1^{2}=(\sqrt{3}-1)^{2}`

Với `x\ge0;x\ne1` thì ta thay `x=(\sqrt{3}-1)^{2}(tmđk)` vào `Q` ta được:

`->Q=(5)/((\sqrt{3}-1)^{2}+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}+1)`

`=(5)/(4-2\sqrt{3}+|\sqrt{3}-1|+1)`

`=(5)/(5-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1)`

`=(5)/(4-\sqrt{3})`

`=(5.(4+\sqrt{3}))/(4^{2}-(\sqrt{3})^{2})`

`=(5.(4+\sqrt{3}))/(16-3)`

`=(20+5\sqrt{3})/(13)`

Vậy tại `x=4-2\sqrt{3}` thì giá trị `Q` là `(20+5\sqrt{3})/(13)`

`c)`

Ta xét: `Q=(5)/(x+\sqrt{x}+1)` `( đ k  : x\ge0;x\ne1)`

Ta xét: `x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x})^{2}+2.\sqrt{x}. 1/2+(1/2)^{2}+1-(1/2)^{2}`

`=(\sqrt{x}+1/2)^{2}+3/4\ge 3/4>0AAx`

Mà `5>0`

Nên: `(5)/(x+\sqrt{x}+1)>0AAx\ge0;x\ne1`

`->Q>0`

`->` Điều phải chứng minh

`d)Q.(x+\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+1)<1`

`(5)/(x+\sqrt{x}+1). (x+\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+1)<1` `( đk : x\ge0;xne1)`

`(5.(x+\sqrt{x}+1))/((x+\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}+1)-1<0`

`(5)/(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+1)<0`

`(5-\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)<0`

Do `x\ge0->\sqrt{x}+1>0AAx`

Nên: `5-\sqrt{x}-1<0`

`4-\sqrt{x}<0`

`-\sqrt{x}< -4`

`\sqrt{x}>4`

`x>4^{2}`

`x>16`

Kết hợp điều kiện ta được: `x>16`

Vậy `x>16` để `Q.(x+\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+1)<1`