Đáp án+Giải thích các bước giải:

ảnh hơi mờ mong bạn thông cảm

____________

`1.`

Xét `\DeltaABK;\DeltaADN` ta có:

`AB=AD`

`\hat{ABK}=\hat{ADN}=90^@`

`BK=DN`

`=>\DeltaABK=\DeltaADN(c-g-c)`

`=>AK=AN`

`=>\hat{BAK}=\hat{DAN}`

Ta có:

`\hat{KAM}=\hat{BAK}+\hat{BAM}=\hat{DAN}+\hat{BAM}`

Mà `\hat{DAN}+\hat{BAM}=\hat{DAB}-\hat{MAN}=90^@-45^@=45^@` nên:

`=>\hat{KAM}=45^@`

Xét `\DeltaAKM;\DeltaANM` ta có:

`AK=AN(CMT)`

`\hat{KAM}=\hat{NAM}=45^@`

`AM` là cạnh chung 

`=>\DeltaAKM=\DeltaANM(c-g-c)`

Vì `\DeltaAKM=\DeltaANM` nên:

`=>AH=AB`

Vì `ABCD` là hình vuông nên

`->`Độ dài cạnh `AB` không đổi

`->AH=AB` không đổi khi `M,N` không đổi

`2.`

Xét `\triangleABM;\triangleAHM` ta có:

`\hat{ABM}=\hat{AHM}=90^@`

`AM` chung

`AH=AB`

`=>\DeltaABM=\DeltaAHM`

`=>\hat{BAM}=\hat{HAM}`

`=>MB=MH` 

Xét `\DeltaAXB;\DeltaAXH` ta có:

`AB=AH`

Vì `\hat{BAM}=\hat{HAM}` nên:

`\hat{BAX}=\hat{HAX}`

`AX` chung

`=>\DeltaAXB=\DeltaAXH(c-g-c)`

`=>\hat{AHX}=\hat{ABX}=\hat{ABD}=45^@`

Xét `\DeltaADN\botD;\DeltaAHN\botH` ta có:

`AN` là cạnh huyền chung

`AD=AH`

`=>\DeltaADN=\DeltaAHN`

`=>\hat{DAN}=\hat{HAN}`

`=>\DeltaAYD=\DeltaAYH(c-g-c)`

`=>\hat{AHY}=\hat{ADY}=\hat{ADB}=45^@`

Ta có:
`\hat{XHY}=\hat{AHX}+\hat{AHY}=45^@+45^@=90^@`

`->HX\botHY` tại `H` 

`3,`

Ta có:
`\DeltaAKM=\DeltaANM`

`=>MN=KM`

`=>KM=KB+BM`

Mà `KB=DN` nên:

`=>MN=DN+BM`

Ta có chu vi tam giác `CMN` là:

`CM+CN+MN=CM+CN+DN+BM`

`=(CM+BM)+(CN+DN)`

`=BC+CD`

`=2.AB`

Vì `ABCD` là hình vuông nên:

`->`Độ dài `AB` không đổi`(CMT)`

`=>2.AB` không đổi 

`->`Chu vi tam giác `CMN` luôn không đổi khi `M,N` đổi