`a)`

Xét `\Delta BMC` có:

+ `BK \bot AC` tại `K` `=> BK` là đường cao

+ `CI \bot BM` tại `I` `=> CI` là đường cao

+ `BK` cắt `CI` tại `E`

`=> E` là trực tâm của `\Delta BMC`

`=> ME \bot BC`

mà `AB \bot BC` (do `ABCD` là hình chữ nhật)

`=> ME //// AB`

Xét `\Delta ABK` có:

+ `M` là trung điểm `AK` $(\text{gt})$

+ `ME //// AB` $(\text{cmt})$

`=> E` là trung điểm `BK`

`=> EB = EK`

 

`b)`

Xét `\Delta ABK` có:

+ `M` là trung điểm `AK` $(\text{gt})$

+ `E` là trung điểm `BK` $(\text{cmt})$

`=> ME` là đường trung bình của `\Delta ABK`

`=> ME //// AB`; `ME = (1)/(2)AB` `(1)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật $(\text{gt})$

`=> AB //// CD`; `AB = CD`

mà `N` là trung điểm `CD` $(\text{gt})$

`=> NC //// AB`; `NC = (1)/(2)CD = (1)/(2)AB` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> ME //// NC`; `ME = NC`

`=> MNCE` là hình bình hành $(\text{DHNB})$

 

`c)`

Vì `MNCE` là hình bình hành $(\text{cmt - b})$

`=> MN //// CE`

mà `CE \bot BM` (do `CI \bot BM` tại `I`; `E \in CI`)

`=> MN \bot BM`

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$