`a)` 

Xét tứ giác `AMIN` có:

+ `\hat{MAN} = 90^o` (do `\Delta ABC` vuông tại `A`)

+ `\hat{AMI} = 90^o` (do `IM \bot AB` tại `M`)

+ `\hat{ANI} = 90^o` (do `IN \bot AC` tại `N`)

`=> AMIN` là hình chữ nhật $(\text{DHNB})$

`b)` 

Ta có:

+ `AB \bot AC` (do `\Delta ABC` vuông tại `A`)

+ `IN \bot AC` $(\text{gt})$

`=> IN //// AB`

Xét `\Delta ABC` có:

+ `I` là trung điểm `BC` $(\text{gt})$

+ `IN //// AB` $(\text{cmt})$

`=> N` là trung điểm `AC`

Xét tứ giác `ADCI` có:

+ `N` là trung điểm `AC` $(\text{cmt})$

+ `N` là trung điểm `ID` (do `D` đối xứng với `I` qua `N`)

+ `AC` cắt `ID` tại `N`

`=> ADCI` là hình bình hành $(\text{DHNB})$

mà `AC \bot ID` tại `N` (do `IN \bot AC`, `N \in ID`)

`=> ADCI` là hình thoi $(\text{DHNB})$

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$