a) Ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

Đặt: $AB=3x;AC=4x$ $(x>0)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$, ta được:

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$

$⇔$ $\frac{1}{4,8^2} = \frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(4x)^2}$

$⇔$ $\frac{1}{23,04} = \frac{1}{9x^2} + \frac{1}{16x^2}$

$⇔$ $\frac{1}{23,04} = \frac{25}{144x^2}$

$⇔$ $x = 2$

$⇒AB=3.2=6$

$AC=4.2=8$

Áp dụng Pythagore vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$BC=10$

b) $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$

Xét $ΔABH$:

Áp dụng hệ thức lượng $AB^2 = BH \cdot BC$

$⇒BH=3,6$

$S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 3,6 \cdot 4,8 =8,64$

@tuan789