`{(x^2+y^2=17(1)),(x^3-y^3=19(x-y)(2)):}`

Từ `(2)`, ta có:

`(x-y)(x^2+xy+y^2)=19(x-y)`

`(x-y)(x^2+xy+y^2-19)=0`

`text{TH1}: x=y`

Thay vào `(1)`:

`x^2+x^2=17`

`2x^2=17`

`x^2=17/2`

`x=sqrt(17/2)=sqrt(34)/2->y=sqrt(34)/2`

`x=-sqrt(17/2)=-sqrt(34)/2->y=-sqrt(34)/2`

`text{TH2}:x^2+xy+y^2=19`

Thay `(1)` vào:

`17+xy=19`

`xy=2`

Suy ra:

`x^2+y^2=17`

`(x+y)^2-2xy=17`

`(x+y)^2-2*2=17`

`(x+y)^2=21`

`text{TH2.1}:x+y=sqrt(21)`

Theo hệ quả Viete, `x,y` là nghiệm của:

`t^2-sqrt(21)t+2=0`

`t={sqrt(21)+-sqrt(13)}/2`

Được `2` cặp nghiệm:

`({sqrt(21)+sqrt(13)}/2;{sqrt(21)-sqrt(13)}/2),({sqrt(21)-sqrt(13)}/2;{sqrt(21)+sqrt(13)}/2)`

`text{TH2.2}:x+y=-sqrt{21}`

Theo hệ quả Viete, `x,y` là nghiệm của:

`t^2+sqrt(21)t+2=0`

`t={-sqrt(21)+-sqrt(13)}/2`

Được `2` cặp nghiệm:

`({-sqrt(21)+sqrt(13)}/2;{-sqrt(21)-sqrt(13)}/2),({-sqrt(21)-sqrt(13)}/2;{-sqrt(21)+sqrt(13)}/2)`

Vậy hệ có nghiệm:

`(x;y)=(sqrt(34)/2;sqrt(34)/2),(-sqrt(34)/2;-sqrt(34)/2),({sqrt(21)+sqrt(13)}/2;{sqrt(21)-sqrt(13)}/2),({sqrt(21)-sqrt(13)}/2;{sqrt(21)+sqrt(13)}/2),({-sqrt(21)+sqrt(13)}/2;{-sqrt(21)-sqrt(13)}/2),({-sqrt(21)-sqrt(13)}/2;{-sqrt(21)+sqrt(13)}/2)`