`{(x^2 - xy + y^2 = 13 \text{ (1)}),(x + y = 5 \text{ (2)}):}`

`(1)` `<=> (x + y)^2 - 3xy = 13` `(3)`

Thay `(2)` vào `(3)` được:

`5^2 - 3xy = 13`

`<=> 25 - 3xy = 13`

`<=> 3xy = 12`

`<=> xy = 4`

Ta có hệ phương trình đối xứng:

`{(x + y = 5),(xy = 4):}`

`x` và `y` là nghiệm của pt bậc `2`:

`t^2 - 5t + 4 = 0`

`<=> (t - 1)(t - 4) = 0`

TH`1`: `t - 1 = 0 => t = 1`

TH`2`: `t - 4 = 0 => t = 4`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x; y) \in {(1; 4), (4; 1)}`

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$