`x^3-y^3 = 7(x-y)`

`<=> (x-y)(x^2+xy+y^2) = 7(x-y)`

`=> x^2+xy+y^2 = 7`

`<=> (x^2+y^2)+xy = 7`

`<=> 13+xy=7`

`<=> xy = -6`

~~~

Xét pt `1`

`x^2+y^2=13`

`<=> x^2+y^2+2xy-2xy=13`

`<=> (x+y)^2-2xy = 13`

`<=> (x+y)^2-2.(-6) = 13`

`<=> (x+y)^2+12 = 13`

`<=> (x+y)^2 = 1`

`=> x+y = 1` hoặc `x+y=-1`

.

Với `x+y=-1`

`=> x=-1-y`

Vậy `xy = -6 <=> (-1-y).y=-6`

`<=> -y-y^2+6=0`

`<=> y^2+y-6=0`

`=> y=2` hoặc `y=-3`

Với `y=2; => x = -3`

Với `y=-3; => x = 2`

.

Với `x+y=1`

`=> x=1-y`

Vậy `xy = -6 <=> (1-y).y=-6`

`<=> y-y^2+6=0`

`=> y=3` hoặc `y=-2`

Với `y=3; => x = -2`

Với `y=-2; => x = 3`

.

TH `x=y`

`=> x^2+x^2=13`

`<=> 2x^2=13`

`<=> x^2  =13/2`

`=> x = +-sqrt(13/2)`

`=> x=y=+-sqrt(13/2)`

Vậy có 6 cặp nghiệm thỏa mãn hpt:

`{x;y} = {-2;3} , {3;-2} , {-3;2} , {2; -3}, {sqrt(13/2);sqrt(13/2)} , {-sqrt(13/2); -sqrt(13/2)}`