Bài 4

`21 * (8x^2 + 2xy + y^2) = 231`

`<=>168x^2 + 42xy + 21y^2 = 231`

`11 * (x^2 + 2xy + 4y^2) = 231`

`<=>11x^2 + 22xy + 44y^2 = 231`

`(168x^2 + 42xy + 21y^2) - (11x^2 + 22xy + 44y^2) = 0`

`<=>157x^2 + 20xy - 23y^2 = 0`

Với `y=0` thì hệ không thỏa mãn`->` đặt `t = x/y`

`157t^2 + 20t - 23 = 0`

`\Delta = 20^2 - 4 * 157 * (-23)= 14844`

`\sqrt{\Delta} = \sqrt{4 * 3711} = 2\sqrt{3711}`

`t_1 = (-20 + 2\sqrt(3711)) / (2 * 157) = (-10 + \sqrt(3711)) / 157`

`t_2 = (-20 - 2\sqrt(3711)) / (2 * 157) = (-10 - \sqrt(3711)) / 157`

`y^2 * (8t^2 + 2t + 1) = 11 => y^2 = 11 / (8t^2 + 2t + 1)`

`y^2 = 1727 / (154t + 341)`

Với `t=t_1`

`y_1^2 = 1727 / (154t_1 + 341) `

`=> =y \pm \sqrt(1727 / (154t_1 + 341))`

`x = t_1 * y`

`y_2^2 = 1727 / (154t_2 + 341)`

`=> y = \pm \sqrt(1727 / (154t_2 + 341))`

`x = t_2 * y`