`a,`

Xét tứ giác `ABCD` , ta có:

`+, M` là trung điểm `AD` (  vì `MD = MA` )

`+, M` là trung điểm `BC ` ( gt )

`=>` Tứ giác `ABCD` là hình bình hành 

Hình bình hành `ABCD` có `hat (BAC) = 90^o`

`=>` `ABCD` là hình chữ nhật ( đpcm ).

`b,`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật (cmt ) , ta có :

`+, AB = CD`

`+, AB //// CD`

`BE = AB` mà `AB = CD` nên `BE = CD` và  `BE //// CD`

Xét tứ giác `BEDC` , ta có :

`+, BE //// CD`

`+, BE = CD`

`=> ` Tứ giác `BEDC` là hình bình hành (đpcm).

`c,`

Xét `\triangle AED` , ta có :

`+,` `B` là trung điểm `AE` ( `BE = AB` )

`+,` `M` là trung điểm `AD` ( cm câu a )

`=> MB` là đường trung bình của `\triangle AED`

`=> MB //// ED` và `MB = 1/2 ED`

`MK //// ED  ( K` thuộc `BD)`.

Xét `\triangle KED` có `MK //// ED`, ta có : 

`(KM) / (EK) = (MB) / (ED)` ( hệ quả đl Thales )

Mà `MB = 1/2 ED` nên `(MB) / (ED) = 1/2`

`=> (KM) / (EK) = 1/2`

`=> EK = 2 KM` (đpcm).