`a) CH \bot AB ; BK \bot AB => CH //// BK  ( 1 )`

`BH \bot AC ; CK \bot AC => BH //// CK  ( 2 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) => BHCK` là hình bình hành ( đpcm )

`b) BHCK` là hình bình hành nên `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

có `M` là trung điểm `BC => M` cũng là trung điểm `HK`

`Hay  H ; M ; K` thẳng hàng  ( đpcm )

`c)  GI = GH => G` là trung điểm `HI`

`M` là trung điểm `HK => HM = MK`

`BG \bot IH` tại `G => BG` là đường cao của `triangleHBI`

`Mà  BG` là trung tuyến của `HI => triangleBHI` cân tại `B => BH = BI  ( 3 )`

CMTT `=> triangleMIH` cân tại `M => hat{MIH} = hat{MHI}`

`=> MH = MI  mà  MH = MK`

`=> MI = MK => triangleMIK` cân tại `M => hat{MIK} = hat{MKI}`

Lại có: `hat{IHK} + hat{IKH} + hat{HIK} = 180^@` ( tổng `3` góc trong `1` tam giác )

`hat{MIH} + hat{MIK} + hat{HIK}= 180^@`

`2hat{HIK} = 180^@`

`=> hat{HIK} = 90^@ => HI \bot IK` tại `I`

`HI \bot BC` tại `G => KI //// BC => BIKC` là hình thang `( 4 )`

`Do  BHCK` là hình bình hành `=> BH = CK  ( 5 )`

`( 3 ) ; ( 5 ) => BI = CK   ( 6 )`

`( 4 ) ; ( 6 ) => BIKC` là hình thang cân ( đpcm )