Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với tâm $O$, có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại trực tâm $H$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $X$ ($X \neq A$).Đường thẳng $AX$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $S$.Gọi $T$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $SM$ với đường tròn $(O)$ ($T$ nằm khác phía với $X$ đối với $BC$).Đường thẳng qua $T$ vuông góc với đường thẳng $AO$ cắt đường thẳng $EF$ tại điểm $Z$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $SFEH$ nội tiếp và đường thẳng $SX$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$.

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng $IZ$ luôn đi qua một điểm cố định khi tam giác $ABC$ thay đổi (thỏa mãn đk tam giác nhọn).
*Chỉ cần hình, nếu đc lời giải luôn càng tốt