

Giữa chu vi p (nửa chu vi) và diện tích S của một tam giác bất kỳ luôn tồn tại một mối quan hệ bất đẳng thức kinh điển: \(p^2 \geq 3\sqrt{3}S\). Hãy phát biểu điều kiện hình học để dấu bằng xảy ra. Cho biết hệ quả của bất đẳng thức này khi giải bài toán: "Trong tất cả các tam giác có cùng chu vi, tam giác nào có diện tích lớn nhất?".
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$$\color{#4F94CD}{♡}\color{#BFEFFF}{𝕷}\color{#BBDEFB}{𝖎}\color{#87CEFA}{𝖌}\color{#87CEFF}{𝖚}\color{#63B8FF}{𝖗}\color{#5CACEE}{𝖎}\color{#4F94CD}{♡}$$
`1.` Dấu $"=" <=> a=b=c$ $->$ Tam giác đó đều
`2.` Hệ quả:
Từ bất đẳng thức $p^2 \ge 3\sqrt{3}S$, ta suy ra:
$S \le \frac{p^2}{3\sqrt{3}}$
$->$ Trong tất cả các tam giác có cùng chu vi $2p$ (hay nửa chu vi $p$ không đổi), tam giác đều có diện tích lớn nhất, với giá trị diện tích lớn nhất đạt được là $S_{\max} = \frac{p^2}{3\sqrt{3}}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
` - ` Dấu ` = ` xảy ra khi :
` @ ` Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau.
` @ ` Ba góc bằng nhau: Đều bằng $60^{o}$
` - ` Hệ quả tìm Max S :
` @ ` Chu vi cố định : Nửa chu vi \(p\) là hằng số.
` @ ` Diện tích Max : \(S_{max} = \frac{p^2}{3\sqrt{3}}\).
` @ ` Hình dáng đạt Max S : Đạt được khi tam giác đều.
#Thingocpham445
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

Bảng tin