`1`. Phát biểu bất đẳng thức Chebyshev (cùng chiều)

Cho hai dãy số thực cùng chiều `a_1<=a_2<=a_3` và `b_1<=b_2<=b_3`

Bất đẳng thức Chebyshev phát biểu:

`({a_1+a_2+a_3}/3)({b_1+b_2+b_3}/3)<={a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}/3`

Hay:

`(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)<=3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)`

`2`. Chiều bất đẳng thức khi hai dãy số ngược chiều

Nếu hai dãy số ngược chiều nhau `(a_1<=a_2<=a_3;b_1>=b_2>=b_3)`, bất đẳng thức sẽ đổi chiều:

`(a_1+a_2+a_3)(b_1+b_2+b_3)>=3(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)`

Hay:

`({a_1+a_2+a_3}/3)({b_1+b_2+b_3}/3)>={a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}/3`

`3`. Điều kiện xảy ra dấu bằng

Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi thỏa mãn một trong hai điều kiện:

`@ a_1=a_2=a_3`

`@ b_1=b_2=b_3`