Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(1)\sqrt{4x}` xác định khi:

`4x\ge0->x\ge0`

Vậy `x\ge0` để `\sqrt{4x}` xác định

`(2) \sqrt{-3x}` xác định khi:

`-3x\ge0->x\le0`

Vậy `x\le0` để `\sqrt{-3x}` xác định

`(3)\sqrt{-5x}` có nghĩa khi và chỉ khi:

`-5x\ge0->x\le0`

Vậy `x\le0`  để `\sqrt{-5x}` xác định

`(4)\sqrt{3x+1}` có nghĩa khi: `3x+1\ne0`

`3x\ne-1`

`x\ne -1/3`

Vậy `x\ne 1/3` để `\sqrt{3x+1}` có nghĩa

`(5)\sqrt{1-6x}` có nghĩa khi và chỉ khi:

`1-6x\ge0`

`-6x\ge-1`

`x\le 1/6`

Vậy `x\le 1/6` để `\sqrt{1-6x}` có nghĩa

`(6)\sqrt{4/3-2x}` có nghĩa khi và chỉ khi:

`4/3-2x\ge0`

`-2x\ge -4/3`

`x\le2/3`

Vậy `x\le 2/3` để `\sqrt{4/3-2x}` có nghĩa

`(7)\sqrt{-3x-4}` có nghĩa khi:

`-3x-4\ge0`

`-3x\ge4`

`x\le -4/3`

Vậy `x\le-4/3` để `\sqrt{-3x-4}` có nghĩa

`(8)\sqrt{x^{2}+3}` có nghĩa khi:

`x^{2}+3\ge0`

Luôn đúng với `AAx\inRR`

Do `x^{2}\ge0AAx->x^{2}+3\ge3>0AAx`

Nên: `\sqrt{x^{2}+3}` luôn xác định với `AAx\inRR`

`(9)\sqrt{1+3x^{2}}` có nghĩa khi:

`1+3x^{2}\ge0`

luôn đúng với mọi `x\inRR`

Do `3x^{2}\ge0AAx`

`->3x^{2}+1\ge1>0AAx`

Nên: `\sqrt{1+3x^{2}}` luôn xác định với `AAx\inRR`

`(10)\sqrt{4-x^{2}}` có nghĩa khi: `4-x^{2}\ge0`

`-x^{2}\ge-4`

`x^{2}\le4`

`\sqrt{x^{2}}\le \sqrt{4}`

`|x|\le2`

`->-2\le x\le2`

Vậy `-2\le x\le2` để `\sqrt{4-x^{2}}` xác định

`11)\sqrt{4x^{2}-1}` có nghĩa khi:

`4x^{2}-1\ge0`

`x^{2}\ge 1/4`

`\sqrt{x^{2}}\ge\sqrt{(1/2)^{2}}`

`|x|\ge 1/2`

`-x\ge 1/2` hoặc `x\ge 1/2`

`x\le-1/2` hoặc `x\ge 1/2`

Vậy `x\le-1/2` hoặc `x\ge 1/2` để `\sqrt{4x^{2}-1}` có nghĩa

`12)\sqrt{x^{2}-16}` có nghĩa khi:

`x^{2}-16\ge0`

`x^{2}\ge16`

`\sqrt{x^{2}}\ge\sqrt{4^{2}}`

`|x|\ge4`

`-x\ge4` hoặc `x\ge4`

`x\le-4` hoặc `x\ge4`

Vậy `x\le-4` hoặc `x\ge4` để `\sqrt{x^{2}-16}` có nghĩa