Xét `\Delta ABC` có:

+ `M` là trung điểm `AB` `(\text{gt})`

+ `N` là trung điểm `BC` `(\text{gt})`

`=> MN` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> MN //// AC`; `MN = (1)/(2) AC` `(1)`

Xét `\Delta ADC` có:

+ `Q` là trung điểm `AD` `(\text{gt})`

+ `P` là trung điểm `CD` `(\text{gt})`

`=> PQ` là đường trung bình của `\Delta ADC`

`=> PQ //// AC`; `PQ = (1)/(2) AC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> MN //// PQ`; `MN = PQ`

`=> MNPQ` là hình bình hành

Xét `\Delta BCD` có:

+ `N` là trung điểm `BC` `(\text{gt})`

+ `P` là trung điểm `CD` `(\text{gt})`

`=> NP` là đường trung bình của `\Delta BCD`

`=> NP //// BD`

mà `AC \bot BD` `(\text{gt})`

`=> NP \bot AC`

mà `MN //// AC` `(\text{cmt})`

`=> MN \bot NP`

`=> \hat{MNP} = 90^o`

Xét hình bình hành `MNPQ` có: `\hat{MNP} = 90^o`

`=> MNPQ` là hình chữ nhật

Gọi `O` là giao của `MP` và `NQ`

`=> OM = ON = OP = OQ = (1)/(2) MP` (t/c hcn)

`=> M, N, P, Q \in (O; (MP)/(2))` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$