Đáp án+Giải thích các bước giải:

ảnh hơi mờ nên mong bạn thông cảm

_____________

Xét `\DeltaABC` ta có:
`M` là trung điểm của `AB,N` là trung điểm của `BC`(gt)

`=>MN` là đường trung bình của `\DeltaABC`

`=>MN////AC;MN=1/2AC(1)`

Xét `\DeltaADC` ta có: 

`Q` là trung điểm của `AD,P` là trung điểm `CD`(gt)

`=>QP` là đường trung bình của `\DeltaADC`

`=>QP////AC;QP=1/2AC(2)`

Từ `(1);(2)=>MN////QP;MN=QP`

`=>MNPQ` là hình bình thành

Xét `\DeltaABD` ta có:
`M` là trung điểm `AB,Q` là trung điểm `AD`(gt)

`=>MQ` là đường trung bình của `\DeltaABD`

`=>MQ////BD`

Ta có:

`AC\botBD`(gt)

`MN//// AC;MQ////BD`(gt)

`=>MN\botMQ`

`=>\hat{NMQ}=90^@`

Vì hình bình thành `MNPQ` có `\hat{NMQ}=90^@` nên:

`->MNPQ` là hình chữ nhật

Gọi `I` là giao điểm của `2` đường chéo `MP;NQ`

`=>I` là trung điểm của `MP;NQ`

Xét `\DeltaMNP\botN` ta có:

`NI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `MP`  

`=>NI=1/2MP=IM=IP(3)`

Xét `\DeltaMQP\botQ` ta có:

`QI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `MP`  

`=>QI=1/2MP=IM=IP(4)`

Từ `(3);(4)=>IM=IN=IP=IQ=1/2MP`

Vì `IM=IN=IP=IQ` nên: 

`->4` điểm `M,N,P,Q` cách đều tâm `I` 

Vậy, `4` điểm `M,N,P,Q` cùng nằm trên đường tròn tâm `I`