Đáp án+Giải thích các bước giải:

ảnh hơi mờ nên mong bạn thông cảm

_____________

`6:`

`a)`

Vì `ABCD` là hình vuông có `O` là giao điểm của `2` đường chéo `AC` và `BD` nên:
`OA=OC;OB=OD`

`\hat{OAM}=\hat{OCP}=45^@`

Xét `\DeltaOAM;\DeltaOCP` ta có:
`OA=OC`(chứng minh trên)

`\hat{OAM}=\hat{OCP}=45^@`

`AM=CP`(gt)

`=>\DeltaOAM=\DeltaOCP(c-g-c)`

`=>OM=OP`

`=>\hat{AMO}=\hat{COP}`

Ta có:
`\hat{AOM}+\hat{MOC}=\hat{AOC}=180^@`( vì `A,O,C` thẳng hàng)

Thay `\hat{AOM}=\hat{COP}`, ta được:

`\hat{COP}+\hat{MOC}=108^@`

`=>\hat{MOP}=180^@`

Xét `\DeltaOBN;\DeltaOBQ`, ta có:

`\DeltaOBN =\DeltaOBQ(c-g-c)`

`=>ON=OQ` và `N,O,Q` thẳng hàng

`b)`

Xét `\DeltaOAM;\DeltaOBN`, ta có:

`OA=OB`

`\hat{OAM}=\hat{OBN}=45^@`

`AM=BN`(gt)

`=>\DeltaOAM=\DeltaOBN(c-g-c)`

`=>OM=ON`

Từ `a):`

`=>OM=ON=OP=OQ`

`->4` điểm `M,N,P,Q` cùng thuộc `1` đường tròn

`c)`

Ta có:

`OM= \sqrt{OH^2+HM^2}`

Vì `M` thuộc cạnh `AB`  và `M` không trùng với các đỉnh `A,B` nên:

`HM<HA`

`=>OM=\sqrt{OH^2+HM^2}<\sqrt{OH^2+HA^2}=OA` 

`=>OM<OA`

Vì bán kính đường tròn `O;OM` bé hơn bán kính đường tròn `O;OA` nên:

`->`Đường tròn `O;OM` nằm trong đường tròn `O;OA`

Vậy, mọi điểm trên đường tròn ngoại tiếp `\DeltaMNP` đều nằm trong đường tròn ngoại tiếp hình vuông `ABCD`