`{( x^3 - xy^2 - y = 0 ),( x^2 + 2y^2 = 1 ):}`

`{( x^3 - xy^2 = y  ( 1 )),( x^2 + 2y^2 = 1 ( 2 )):}`

Nhân chéo vế của `( 1 ) ; ( 2 )` ta có:

`x^3 - xy^2 = x^2y + 2y^3`

`x^3 - xy^2 - x^2y - 2y^3 = 0`

`( x - y )( x^2 + xy + y^2 ) - x^2y - xy^2 - y^3 = 0`

`( x - y )( x^2 + xy + y^2 ) - y( x^2 + xy + y^2 ) = 0`

`( x - y - y )( x^2 + xy + y^2 ) = 0`

`x = 2y  ( 3 )  hoặc   x^2 + xy + y^2 = 0  ( 4 )`

`( 4 ) <=> ( x + 1/2y )^2 + 3/4y^2 = 0`

`Do  ( x + 1/2y )^2 >= 0   AA  x ; y`

`3/4y^2 >= 0  AA  y`

`( x + 1/2y )^2 + 3/4y^2 >= 0  AA  x ; y`

`Dấu = xảy  ra:  x = y = 0` ( thử lại KTM )

`( 2 ) ; ( 3 ) => 6y^2 = 1`

`y^2 = 1/6`

`{( x = (\sqrt{6})/3 ),( y = (\sqrt{6})/6 ):}  hoặc  {( x = (-\sqrt{6})/3 ),( y = (-\sqrt{6})/6 ):}`

`Vậy  ( x ; y ) in { ( (\sqrt{6})/3 ; ( \sqrt{6})/6 ) ; ( (-\sqrt{6})/3 ; ( -\sqrt{6})/6 ) }`