`c)`

Xét `\Delta MDA` và `\Delta MCB` có:

+ `MA = MB` (do `M` là trung điểm `AB`)

+ `\hat{AMD} = \hat{BMC}` (`2` góc đối đỉnh)

+ `MD = MC` `(\text{gt})`

`=> \Delta MDA = \Delta MCB` (c-g-c)

`=>` $\begin{cases} AD = BC (1) \\ \widehat{MAD} = \widehat{MBC} \end{cases}$

Xét `\Delta NEA` và `\Delta NBC` có:

+ `NA = NC` (do `N` là trung điểm `AC`)

+ `\hat{ANE} = \hat{CNB}` (`2` góc đối đỉnh)

+ `NE = NB` `(\text{gt})`

`=> \Delta NEA = \Delta NBC` (c-g-c)

`=>` $\begin{cases} AE = BC (2) \\ \widehat{NAE} = \widehat{NCB} \end{cases}$

Từ `(1)` và `(2)`

`=> AD = AE` `(3)`

Vì `\hat{MAD} = \hat{MBC}` $(\text{cmt})$

mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`=> AD //// BC` `(4)`

Vì `\hat{NAE} = \hat{NCB}` $(\text{cmt})$

mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong

`=> AE //// BC` `(5)`

Từ `(4)` và `(5)`

`=> AD` trùng `AE` (tiên đề Euclid) 

`=> D, A, E` thẳng hàng `(6)`

Từ `(1)` và `(6)`

`=> A` là trung điểm `DE` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$