`a) triangleNBK` nội tiếp đường tròn đường kính `KN`

`=> triangleBKN` vuông tại `B => hat{KBM} = 90^@ ( 1 )`

`triangleAKP` nội tiếp đường tròn đường kính `KP`

`=> triangleAKP` vuông tại `A => hat{KAM} = 90^@  ( 2 )`

`triangleMNP` vuông tại `M => hat{AMB} = 90^@  ( 3 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => MAKB` là hình chữ nhật ( đpcm )

`b) MAKB` là hình chữ nhật `=> hat{BAK} = hat{BMK}`

Lại có: `hat{BMK} = hat{KPA}` ( cùng phụ `hat{KMP}` )

`=> hat{BAK} = hat{KPA}  ( 1 )`

`triangleAKP` vuông tại `A` có trung tuyến `AI`

`=> AI = 1/2KP = KI = IP => triangleAIP` cân tại `I ; triangleAIK` cân tại `I`

`=> hat{IAK} = hat{IKA} ; hat{IAP} = hat{IPA}  ( 2 )`

`Mà  hat{AKP} + hat{APK} = 90^@  ( 3 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => hat{BAK} + hat{KAI} = 90^@  hay  hat{BAI} = 90^@`

`=> BA \bot AI` tại `A  ( 4 )`

CMTT `=> AB  \bot BO` tại `B  ( 5 )`

`( 4 ) ; ( 5 ) => AIOB` là hình thang vuông ( đpcm )