Từ điểm `E` kẻ đường thẳng song song với `AD` cắt `AB` tại `K` ; cắt `CD` tại `N`

`=> AKND` là hình bình hành `=> hat{KAD} = hat{KND}  ( 1 )`

`ND //// AB => hat{NCE} = hat{ABC}  ( 2 )`

`Mà  ABCD` là hình thang cân `=> hat{ABC} = hat{BAD}  ( 3 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => hat{ENC} = hat{ECN} => triangleECN` cân tại `E`

`=> EN = EC  ( 4 )`

`ABCD` là hình thang cân `=> AD = BC` có `DF = BE => AF = CE  ( 5 )`

`( 4 ) ; ( 5 ) => EN = AF ; EN //// AF => AENF` là hình bình hành

`Do  I` là trung điểm `EF => I` cũng là trung điểm `AN => A; I ; N` thẳng hàng

Xét `triangleAIM` và `triangleNIC` có:

`hat{MAI} = hat{CNI}` ( so le trong )

`AI = NI  ( do  I` là trung điểm `AN` )

`hat{AIM} = hat{NIC}` ( đối đỉnh )

`=> triangleAIM = triangleNIC  ( g . c . g )`

`=> IM = IC => I` là trung điểm `CM  mà  I` cũng là trung điểm `EF`

`=> CEMF` là hình bình hành ( đpcm )