`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`=> AB //// CD`; `AB = CD`

Ta có:

+ `AK = (1)/(2) AB` (do `K` là trung điểm `AB`)

+ `CI = (1)/(2) CD` (do `I` là trung điểm `CD`)

+ `AB = CD` `(\text{cmt})`

`=> AK = CI`

Vì `AB //// CD` $(\text{cmt})$

`=> \hat{ICA} = \hat{KAC}` (`2` góc so le trong)

Xét `\Delta ACI` và `\Delta CAK` có:

+ `AC` chung

+ `\hat{ICA} = \hat{KAC}` $(\text{cmt})$

+ `CI = AK` `(\text{cmt})`

`=> \Delta ACI = \Delta CAK` (c-g-c)

`=>` $\begin{cases} AI = CK \\\widehat{IAC} = \widehat{KCA} \end{cases}$

 

`b)`

Ta có: `\hat{IAC} = \hat{KCA}` `(\text{cmt - a})`

mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`=> AI //// CK` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$