Cho biểu thức A = $\frac{x-4}{\sqrt{x}}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$+ $\frac{2\sqrt{x}+3}{4-x}$ (với x 0; x $
eq$ 4).
a) Tính giá trị của biểu thức A khi

Question

Cho biểu thức A = $\frac{x-4}{\sqrt{x}}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$+ $\frac{2\sqrt{x}+3}{4-x}$ (với x > 0; x $
eq$ 4).
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
b) Chứng minh: B = $\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}$.
c) Xét biểu thức P = A.B. Chứng minh P < $P^{2}$.

tokyolife · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:

1053796 · Answer

`a)`
Thay `x=9` (tmđk) vào biểu thức `A`, ta có :
`A=(9-4)/sqrt(9)=(9-4)/3=5/3`
Vậy `A=5/3` khi `x=9`
`b)`
`-ĐKXĐ: {(x>0),(x ne 4):}`
Ta có :
`B=3/(sqrt(x)-2)+(2sqrt(x)+3)/(4-x)`
`=3/(sqrt(x)-2)-(2sqrt(x)+3)/(x-4)`
`=(3(sqrt(x)+2))/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))-(2sqrt(x)+3)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))`
`=(3sqrt(x)+6-(2sqrt(x)+3))/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))`
`=(3sqrt(x)+6-2sqrt(x)-3)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))`
`=(sqrt(x)+3)/((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))`
`=(sqrt(x)+3)/(x-4)`
Vậy `B=(sqrt(x)+3)/(x-4)` với `x>0,x ne 4`
`c)`
Ta có :
`P=A.B=(x-4)/sqrt(x).(sqrt(x)+3)/(x-4)`
`=(sqrt(x)+3)/sqrt(x)`
`=1+3/sqrt(x)`
Vì `x>0 -> sqrt(x)>0 -> 3/sqrt(x)>0`
`-> P=1+3/sqrt(x)>1`
Vì `P>1 -> P-1>0` và `P>0`
Có : `P^2-P=P(P-1)`
Vì `P>0` và `P-1>0->P(P-1)>0->P^2-P>0`
`-> P
Vậy`P

Cho biểu thức A = $\frac{x-4}{\sqrt{x}}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$+ $\frac{2\sqrt{x}+3}{4-x}$ (với x > 0; x $\neq$ 4).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Chứng minh: B = $\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}$.

c) Xét biểu thức P = A.B. Chứng minh P < $P^{2}$.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho biểu thức A = $\frac{x-4}{\sqrt{x}}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$+ $\frac{2\sqrt{x}+3}{4-x}$ (với x > 0; x $\neq$ 4). a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Chứng minh: B = $\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}$. c) Xét biểu thức P = A.B. Chứng minh P < $P^{2}$.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho biểu thức A = $\frac{x-4}{\sqrt{x}}$ và B = $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$+ $\frac{2\sqrt{x}+3}{4-x}$ (với x > 0; x $\neq$ 4).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Chứng minh: B = $\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}$.

c) Xét biểu thức P = A.B. Chứng minh P < $P^{2}$.