`(sin alpha + cos alpha)^2`

`=sin^2 alpha + cos^2 alpha + 2sin alpha cos alpha`

`=1+2sin alpha cos alpha`

Kẻ đường cao `AH` của `triangle ABC`

Xét `triangle AHC`: `sin alpha = {AH}/{AC}`

Xét `triangle ABC`: `cos alpha = {AC}/{BC}`

`2sin alpha cos alpha = {2AH}/{BC}`

Xét `triangle AHM`: `sin beta = {AH}/{AM} = {AH}/{1/2BC}={2AH}/{BC}` 

(tính chất đường trung tuyến trong `triangle` vuông)

Suy ra `2sin alpha cos alpha = sin beta`

Vậy `VT=1+sin beta=VP` (đpcm)