Đáp án:

 `A<B`

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`A=(2008^{2008}+1)/(2008^{2009}+1)`

`->2008A=(2008.(2008^{2008}+1))/(2008^{2009}+1)`

`->2008A=(2008^{2009}+2008)/(2008^{2009}+1)`

`->2008A=(2008^{2009}+1+2007)/(2008^{2009}+1)`

`->2008A=1+(2007)/(2008^{2009}+1)` 

Ta lại có:

`B=(2008^{2007}+1)/(2008^{2008}+1)`

`->2008B=(2008.(2008^{2007}+1))/(2008^{2008}+1)`

`->2008B=(2008^{2008}+2008)/(2008^{2008}+1)`

`->2008B=(2008^{2008}+1+2007)/(2008^{2008}+1)`

`->2008B=1+(2007)/(2008^{2008}+1)`

Do `2009>2008`

`->2008^{2009}> 2008^{2008}`

`->1+2008^{2009}> 1+2008^{2008}`

`->(1)/(1+2008^{2009})<(1)/(1+2008^{2008})`

`->(2007)/(1+2008^{2009})< (2007)/(1+2008^{2008})`

`->1+(2007)/(1+2008^{2009})<1+(2007)/(1+2008^{2008})`

`->2008A< 2008B`

`->A<B`

Vậy `A<B`