cho a,b,c là các số thực thoả mãn ab+bc+ca=1 chứng minh
$\frac{(b-c).(a+b+2c)}{(1+a.a).(1+a.a)}$ +$\frac{(c-a).(c+a+2b)}{(1+b.b).(1+b.b)}$ +$\frac{(a-b).(a+b+2

Question

cho a,b,c là các số thực thoả mãn ab+bc+ca=1 chứng minh
$\frac{(b-c).(a+b+2c)}{(1+a.a).(1+a.a)}$ +$\frac{(c-a).(c+a+2b)}{(1+b.b).(1+b.b)}$ +$\frac{(a-b).(a+b+2c)}{(1+c.c).(1+c.c0}$ =0

Divinity · Answer

Ta có:
`(b-c)(2a+b+c)`
`=(a+b-a-c)(a+b+a+c)`
`=(a+b)^2-(a+c)^2`
`(1+a*a)(1+a*a)`
`=(1+a^2)^2`
`=(ab+bc+ca+a^2)^2`
`=(b(a+c)+a(a+c))^2`
`=(a+b)^2(a+c)^2`
Suy ra:
`{(b-c)(2a+b+c)}/{(1+a*a)(1+a*a)}`
`={(a+b)^2-(a+c)^2}/{(a+b)^2(a+c)^2}`
`=1/(a+c)^2-1/(a+b)^2`
Tương tự, suy ra:
`VT`
`=1/(a+c)^2-1/(a+b)^2+1/(b+a)^2-1/(b+c)^2+1/(c+b)^2-1/(c+a)^2`
`=0` (Điều phải chứng minh)

cho a,b,c là các số thực thoả mãn ab+bc+ca=1 chứng minh
$\frac{(b-c).(a+b+2c)}{(1+a.a).(1+a.a)}$ +$\frac{(c-a).(c+a+2b)}{(1+b.b).(1+b.b)}$ +$\frac{(a-b).(a+b+2c)}{(1+c.c).(1+c.c0}$ =0

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

cho a,b,c là các số thực thoả mãn ab+bc+ca=1 chứng minh $\frac{(b-c).(a+b+2c)}{(1+a.a).(1+a.a)}$ +$\frac{(c-a).(c+a+2b)}{(1+b.b).(1+b.b)}$ +$\frac{(a-b).(a+b+2c)}{(1+c.c).(1+c.c0}$ =0

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

cho a,b,c là các số thực thoả mãn ab+bc+ca=1 chứng minh
$\frac{(b-c).(a+b+2c)}{(1+a.a).(1+a.a)}$ +$\frac{(c-a).(c+a+2b)}{(1+b.b).(1+b.b)}$ +$\frac{(a-b).(a+b+2c)}{(1+c.c).(1+c.c0}$ =0