b) Cho đa thức P(x)= ax+bx+c (a,b,c e N') thỏa mãn:P(8)-P(5)=2025 . Chứng
minh rằng: P(12)−P(9) là một số lẻ.

Question

sosssssssssss, cứu Tùng với gần nộp r

xJaxon · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 Ta có:  `P(x)=ax^2+bx+c`
`=>` `P(8)=a.8^2+b.8+c=64a+8a+c`
`=>` `P(5)=a.5^2+b.5+c=25a+5b+c`
`=>` `P(8)-P(5)=64a+8b+c-25a-5b-c=39a+3b=2025`
`=>` `3(13a+b)=2025`
`=>` `13a+b=675`
Vì `675` là số lể nên `13a+b` là số lẻ (a ∈ N*) 
Ta lại có:
`P(12)=a.12^2+b.12+c=144a+12b+c`
`P(9)=a.9^2+b.9+c=81a+9b+c`
`=>` `P(12)-P(9)=144a+12b+c-81a-9b-c=63a+3b=3(21a+b)`
Lại có:
`21a+b=13a+b+8a` 
`=>` `21a+b-(13a+b)=8a`
Vì  `8a` chẵn và `13a+b` lẻ (a,b ∈ N*) 
Do đó `21a+b` lẻ
`=>` `3(21a+b)` lẻ
Hay `P(12)-P(9)` là một số lẻ `(đpcm)`

harrykhtn · Answer

Ta có:
`P(8) = a . 8^2 + b . 8 + c = 64a + 8b + c`
`P(5) = a . 5^2 + b . 5 + c = 25a + 5b + c`
Theo đề bài, ta có `P(8) - P(5) = 2025` nên `(64a + 8b + c) - (25a + 5b + c) = 2025`
Khi đó: `39a + 3b = 2025`
`3 (13a + b) = 2025`
`13a + b = 675`
Ta có:
`P(12) = a . 12^2 + b . 12 + c = 144a + 12b + c`
`P(9) = a . 9^2 + b . 9 + c = 81a + 9b + c`
Khi đó: `P(12) - P(9)`
`= (144a + 12b + c) - (81a + 9b + c)`
`= 63a + 3b`
`= 3 . (21a + b)`
`= 3 . [(13a + b) + 8a]`
`= 3 . (675 + 8a)`
`= 3 . 675 + 3 . 8a`
`= 2025 + 24a`
Với `a` là số nguyên dương thì `24a` chẵn, mà `2025` lẻ nên `24a + 2025` lẻ
Vậy, `P(12) - P(9)` là số lẻ (đpcm)

sosssssssssss, cứu Tùng với gần nộp r

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

sosssssssssss, cứu Tùng với gần nộp r

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?