Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)` Vì `\triangle` `ABC` vuông cân tại `A` `=>` `\hat{B} = \hat{C} = 45^@`

Xét `\triangle` `BHE` vuông tại `H` có:

`\hat{B} + \hat{BEH} = 90^@`

`=>` `\hat{BEH} = 90^@ - \hat{B}`

                       `= 90^@ - 45^@`

                       `= 45^@`

`=>` `\hat{B} = \hat{BEH} = 45^@`

`=>` `\triangle` `BHE` vuông cân tại `H`

`b)` Xét `\triangle` `CGF` vuông tại `G` có:

`\hat{C} + \hat{CFG} = 90^@`

`=>` `\hat{CFG} = 90^@ - \hat{C}`

                       `= 90^@ - 45^@`

                       `= 45^@`

`=>` `\hat{C} = \hat{CFG} = 45^@`

`=>` `\triangle` `CFG` vuông cân tại `G`

Vì `\triangle` `BHE` vuông cân tại `H`

`=>` `BH = EH`

Vì `\triangle` `CGF` vuông cân tại `G`

`=>` `CG = FG`

Mà `BH = HG = GC` `(` gt `)`

`=>` `EH = FG`

Mà `EH \bot BC` `;` `FG \bot BC`

`=>` `EH` // `FG`

Xét tứ giác `EFGH` có: 

`EH` // `FG`

`EH = FG`

`=>` `EFGH` là hình bình hành

Mà `\hat{EHG} = 90^@` `=>` `EFGH` là hình chữ nhật

Ta lại có: `EH = HG` `(` `2` cạnh kề `)`

`=>` `EFGH` là hình vuông