Giúp vs plsplsplspls

Giải thích các bước giải:

Câu 2:

Điều kiện xác định: $x \ge 0, x \ne 1, x \ne 4$

$a) P = \left( \sqrt{x} - \dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1} \right) : \left( \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1} \right)$

$\Rightarrow P = \left[ \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1) - (x+2)}{\sqrt{x}+1} \right] : \left[ \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + (\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right]$

$\Rightarrow P = \dfrac{x + \sqrt{x} - x - 2}{\sqrt{x}+1} : \dfrac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$\Rightarrow P = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} : \dfrac{x-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$\Rightarrow P = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} : \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$\Rightarrow P = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} \cdot \dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$\Rightarrow P = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$

$b)$ Để $P < \dfrac{1}{2}$

Từ kq rút gọn, ta có bpt:

$\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} < \dfrac{1}{2}$

Vì $x \ge 0$ nên $\sqrt{x}+2 > 0$

$\Rightarrow 2(\sqrt{x}-1) < \sqrt{x}+2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x} - 2 < \sqrt{x} + 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} < 4$

$\Leftrightarrow x < 16$

Kết hợp với đkxđ ta được $0 \le x < 16 \text{ và } x \ne 1, x \ne 4$

$c) P = \dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2} = 1 - \dfrac{3}{\sqrt{x}+2}$

Vì $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x}+2 \ge 2$ 

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}+2} \le \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow -\dfrac{3}{\sqrt{x}+2} \ge -\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow P = 1 - \dfrac{3}{\sqrt{x}+2} \ge 1 - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (thoả mãn)

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $-\dfrac{1}{2}$ đạt được tại $x = 0$