`b)`

Vì `M`, `D`, `F`, `E`, `N \in` đường tròn đường kính `MN`

`=> \hat{NEM} = 90^o` (gnt chắn nửa đg tròn)

Ta có: `MN \bot EF` tại `K` `(\text{cmt - a})`

`=> EK \bot MN`

Xét `\Delta NEM` vuông tại `E`, đường cao `EK` có:

`NE^2 = NK . NM` (hệ thức lg) `(1)`

Xét `\Delta AEH` vuông tại `E` (do `BE \bot AC`) có `NE` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `AH` (do `N` là trung điểm `AH`)

`=> NE = NH = (1)/(2) AH` (t/c) `(2)`

Thay `(2)` vào `(1)`

`=> NH^2 = NK . NM`

`=> (NK)/(NH) = (NH)/(NM)`

Xét `\Delta NKH` và `\Delta NHM` có:

+ `\hat{KNH}` chung

+ `(NK)/(NH) = (NH)/(NM)` `(\text{cmt})`

`=> \Delta NKH` $\sim$ `\Delta NHM` (c-g-c)

`=> \hat{NKH} = \hat{NHM}` `(3)`

Gọi `P` là giao của `NL` và `HM`

`=> NL \bot HM` tại `P`

Xét `\Delta NPH` vuông tại `P` có:

`\hat{PHN} + \hat{HNP} = 90^o`

hay `\hat{NHM} + \hat{HNL} = 90^o` `(4)`

Thay `(3)` vào `(4)`

`=> \hat{NKH} + \hat{HNL} = 90^o` `(5)`

Vì `EF \bot MN` tại `K`, `L \in EF`

`=> LK \bot MN`

`=> \hat{NKL} = 90^o`

`=> \hat{NKH} + \hat{HKL} = 90^o` `(6)`

Từ `(5)` và `(6)` 

`=> \hat{HKL} = \hat{HNL}`

Xét tứ giác `LHKN` có:

+ `\hat{HKL} = \hat{HNL}`

+ `K` và `N` cùng nhìn `HL`

`=> LHKN` là tứ giác nội tiếp `(\text{DHNB})`

`=> \hat{LHN} + \hat{LKN} = 180^o` (tổng `2` góc đối)

mà `\hat{LKN} = 90^o` (do `LK \bot MN`)

`=> \hat{LHN} = 90^o`

`=> LH \bot HN` `(7)`

Ta có: `A, N, H, D \in` `AD`

`=> HN` trùng `AD` `(8)`

Từ `(7)` và `(8)`

`=> LH \bot AD` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$