`a)`

Tam giác `ABC` cân tại `A` có `AM` là đường cao nên `AM` cũng là đường trung tuyến.

Khi đó `BM=MC` `(` tính chất `)`

Suy ra `M` là trung điểm của `BC`

Xét tam giác `ABC` có :

`N` là trung điểm của `AC` `(` gt `)`

`M` là trung điểm của `BC` `(` cmt `)`

Suy ra `MN` là đường trung bình.

Suy ra `MN////AB` hay `ME////AB`

`b)`

`AE////BC` `(` gt `)` hay `AE////MC` nên : `(AE)/(MC)=(AN)/(NC)`

Mà `AN=NC` `(` `N` là trung điểm của `AC` `)` nên `(AE)/(MC)=1`

Suy ra `AE=MC` `(` đpcm `)`