Diện tích kính mua được là:

`S = 1080000 / 500000 = 2,16 (m^2)`

Gọi chiều rộng đáy là `x (m)` với `x > 0`

Chiều dài đáy là `2x (m)`

Gọi chiều cao là `h (m)` với `h > 0`

Tổng diện tích `5` tấm kính là:

`S = (x . 2x) + 2 . (x . h) + 2 . (2x . h)`

`2x^2 + 6xh = 2,16`

`x^2 + 3xh = 1,08`

`=> 3xh = 1,08 - x^2`

`  => h = (1,08 - x^2) / (3x)`

Thể tích bể cá là:

`V = 2x^2 . h = 2x^2 . [(1,08 - x^2) / (3x)]`

`V = 2/3 . x . (1,08 - x^2)`

`V = 0,72x - 2/3 . x^3`

`V = 2/3 . (1,08x - x^3)`

Xét `1,08x - x^3 = 0,432 - (x^3 - 1,08x + 0,432)`

Xét `x^3 - 1,08x + 0,432`

`= x^3 - 0,36x - 0,72x + 0,432`

`= x . (x^2 - 0,36) - 0,72 . (x - 0,6)`

`= x . (x - 0,6) . (x + 0,6) - 0,72 . (x - 0,6)`

`= (x - 0,6) . [x . (x + 0,6) - 0,72]`

`= (x - 0,6) . (x^2 + 0,6x - 0,72)`

`= (x - 0,6) . (x - 0,6) . (x + 1,2)`

`= (x - 0,6)^2 . (x + 1,2)`

Vì chiều rộng `x > 0` nên `x + 1,2 > 0`

Mà `(x - 0,6)^2 ≥ 0` với mọi `x`

Do đó:

`(x - 0,6)^2 . (x + 1,2) ≥ 0`

`=> x^3 - 1,08x + 0,432 ≥ 0`

`=> 1,08x - x^3 ≤ 0,432`

Thay vào biểu thức thể tích `V`:

`V = 2/3 . (1,08x - x^3) ≤ 2/3 . 0,432 = 0,288 (m^3)`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`x - 0,6 = 0 => x = 0,6 (m)`

Vậy khi `x = 0,6 (m):`

Chiều rộng đáy: `0,6 m`

Chiều dài đáy: `2 . 0,6 = 1,2 m`

Chiều cao: `h = (1,08 - 0,6^2) / (3 . 0,6) = 0,4 m`