Kẻ $AH⊥EF$ tại $H$

Đặt $AB=BC=CD=AD=a$

Có: $BE=\frac{a}{3};DF=\frac{a}{2}$

$⇒$ $\begin{cases} CE=BC-BE=\frac{2a}{3}\\CF=CD-DF=\frac{a}{2} \end{cases}$

Xét $ΔECF$ vuông tại $C$, theo Pythagore có:

$EF=\sqrt{CE^2+CF^2}=\frac{5a}{6}$

Ta có:

$S_{AEF}=S_{ABCD}-S_{ABE}-S_{ADF}-S_{CEF}$

$=a^2-\frac{1}{2}.AB.BE-\frac{1}{2}.AD.DF-\frac{1}{2}.CE.CF$

$=a^2-\frac{1}{2}.a.\frac{a}{3}-\frac{1}{2}.a.\frac{a}{2}-\frac{1}{2}.\frac{2a}{3}.\frac{a}{2}$

$=\frac{5a^2}{12}$

Mặt khác:

$S_{AEF}=\frac{1}{2}.EF.AH$

$⇔$ $\frac{5a^2}{12}=\frac{1}{2}.\frac{5a}{12}.AH$

$⇒AH=a=AB$

$⇒EF$ là tiếp tuyến của $(A;AB)$

Hay $EF$ tiếp xúc $(A;AB)$

@tuan789