Giải bài tập giúp e ạ:

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $G$ là giao điểm của $EF$ và $BC$. Hình chiếu của $G$ lên phân giác trong $\angle BAC$ là $K$, $L$ là trung điểm $AG$. Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $KL$ cắt $EF$ tại $J$. $(AH)$ cắt lại $AO$ tại $S$. $SJ$ cắt lại $(AH)$ tại $R$. $(RH)$ cắt lại $(O)$ tại $X$. $T$ là hình chiếu của $D$ lên $OG$. $AT$ cắt lại $(O)$ tại $Z$. Trên đoạn $XZ$ lấy điểm $P$ bất kì.

$a)$ Gọi $(Y)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $CXZ$. Tiếp tuyến của $(Y)$ song song với $XZ$ cắt đường thẳng qua $Y$ vuông góc với $YP$ tại $W$. $CW$ cắt lại $(O)$ tại $V$. Chứng minh rằng $VP$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ thay đổi.

$b)$ $BP, XC$ cắt nhau tại $P_1$, $CP, XB$ cắt nhau tại $P_2$. $(XP_1P_2)$ cắt lại $(O)$ tại $Q$. Chứng minh rằng $(ZPQ)$ luôn đi qua một điểm cố định khác $Z$ khi $P$ thay đổi.