\(\circ\) Số chính phương là gì?

\(\implies\) là số nếu có bình phương là một số nguyên.

  - Ta có \(1^1=1;\ 2^2=4;\ 3^2=9;\ 4^2=16;\ \dots\)

\(\implies\) Số \(1;\ 4;\ 9;\ 16;\ \dots\) là số chính phương.

\(\implies\) Dễ dàng nhận ra, số lượng số chính phương nằm trong đoạn từ \(1\to n\) là phần nguyên của \(\sqrt{n}.\)

\(\circ\) Gọi \(k=\lfloor\sqrt{n}\rfloor\) (làm tròn \(\sqrt{N}.\))

\(\circ N = 20 \implies k=\lfloor\sqrt{20}\rfloor = 4.\)

\(\circ\) Công thức tính tổng bình phương liên tiếp (với \(k\) là tham số) :

\(S = \sum\limits_{i=1}^{k} i^2 = \dfrac{k \cdot (k+1) \cdot (2k+1)}{6}.\)

(Ảnh là công thức trong tập hợp 13 công thức tổng dãy số).

\(\circ\) Giới hạn đề : \(1\leq n\leq 10^{18}.\)

\(\implies\) Giới hạn quá to, không thể dùng kiểu dữ liệu bình thường được.

\(\implies\) Nếu C#, Go ta dùng cấu trúc BigInteger giải quyết vấn đề.

  - Code từ C#:

using System;
class Program {
    static void Main() {
        ulong n = ulong.Parse(Console.ReadLine());
        ulong k = (ulong)Math.Sqrt(n);
        if ((k + 1) * (k + 1) <= n) k++;
        if (k * k > n) k--;
        ulong ans = k * (k + 1) * (2 * k + 1) / 6;
        Console.WriteLine(ans);
    }
}