Cho hcn ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Lấy một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt

Question

Cho hcn ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Lấy một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD (H thuộc AB, K thuộc AD).
a) Chứng minh BD = 2AO.
b) Gọi I là giao điểm của KH và AF. Chứng minh I là trung điểm của KH
                    Nhớ vẽ hình nữa nha ! cho 5 sao luôn ^^

sigmaprime999 · Answer

`a)` 
Xét hình chữ nhật `ABCD` có: `O` là giao `2` đường chéo `AC` và `BD`
`-> AC = BD` và `O` là trung điểm `AC`
`-> AO = (1)/(2) AC`
`-> AO = (1)/(2) BD`
`-> BD = 2AO` (đpcm)
 
`b)` 
Xét tứ giác `AHFK` có:
+ `\hat{HAK} = 90^o` (do `ABCD` là hình chữ nhật)
+ `\hat{AHF} = 90^o` (do `FH \bot AB` tại `H`)
+ `\hat{AKF} = 90^o` (do `FK \bot AD` tại `K`)
`-> AHFK` là hình chữ nhật `(	ext{DHNB})`
mà `AF` cắt `KH` tại `I` $(	ext{gt})$
`-> I` là trung điểm `KH` (đpcm)
$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$

harrykhtn · Answer

a)
Ta có `ABCD` là hình chữ nhật nên `BD = AC`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật nên `O` là trung điểm `AC`, khi đó `AC = 2AO`
Suy ra: `BD = 2AO` (đpcm)
b)
Ta có: `FH bot AB` tại `H` nên `hat(FHA) = 90^o`, `FK bot AK` tại `K` nên `hat(FKA) = 90^o`
Đồng thời, `hat(HAK) + hat(BAD) = 180^o` (hai góc kề bù)
Suy ra `hat(HAK) = 180^o - hat(BAD) = 180^o - 90^o = 90^o` (vì `ABCD` là hình chữ nhật nên `hat(BAD) = 90^o`)
Xét tứ giác `AKFH` có `hat(HAK) = hat(FHA) = hat(FKA) = 90^o`
Do đó `AKFH` là hình chữ nhật
Mà `I` là giao điểm của hai đường chéo `KH` và `AF` của hình chữ nhật `AKFH` nên `I` là trung điểm của `KH` (đpcm)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?