`a)` 

Xét `\Delta ABD` và `\Delta EBD` có:

+ `BA = BE` `(\text{gt})`

+ `\hat{ABD} = \hat{EBD}` (do `BD` là tia p/giác của `\hat{ABC}`)

+ `BD` chung

`-> \Delta ABD = \Delta EBD` (c.g.c) 

`b)` 

Vì `\Delta ABD = \Delta EBD` `(\text{cmt})`

`-> \hat{BED} = \hat{BAD} = 90^o` 

`-> DE \bot BC` tại `E`

mà `AH \bot BC` tại `H` (do `AH` là đường cao của `\Delta ABC`)

`-> DE //// AH`

`->` `ADEH` là hình thang

mà `\hat{AHE} = 90^o` (do `AH \bot BC`)

`->` `ADEH` là hình thang vuông (đpcm)

`c)` 

Xét `\Delta ABI` và `\Delta EBI` có:

+ `BA = BE` `(\text{gt})`

+ `\hat{ABI} = \hat{EBI}` (do `BI` là tia p/giác của `\hat{ABC}`)

+ `BI` chung

`-> \Delta ABI = \Delta EBI` (c.g.c)

`-> \hat{BAI} = \hat{BEI}` `(1)`

Xét `\Delta ABC` có:

`\hat{BAC} + \hat{ABC} + \hat{ACB} = 180^o` (tổng `3` góc trong `\triangle`)

`90^o + \hat{ABC} + \hat{ACB} = 180^o`

`\hat{ACB} = 180^o - 90^o - \hat{ABC} = 90^o - \hat{ABC}` `(2)`

Xét `\Delta ABH` có:

`\hat{AHB} + \hat{BAH} + \hat{ABC} = 180^o` (tổng `3` góc trong `\triangle`)

`90^o + \hat{BAH} + \hat{ABC} = 180^o`

`\hat{BAH} = 180^o - 90^o - \hat{ABC} = 90^o - \hat{ABC}` `(3)`

Từ `(2)` và `(3)`

`-> \hat{BAH} = \hat{ACB}`

hay `\hat{BAI} = \hat{ACB}` (do `I \in AH`) `(4)`

Từ `(1)` và `(4)`

`-> \hat{BEI} = \hat{BCA}`

hay `\hat{BEF} = \hat{BCA}` (vì `E, I, F` thẳng hàng)

 mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`-> EF //// AC`

`-> ACEF` là hình thang

mà `\hat{FAC} = \hat{BAC} = 90^o` (do `\Delta ABC` vuông tại `A`)

`->` `ACEF` là hình thang vuông (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$