a) Xét $ΔDAC$ và $ΔCBD$ có:

$AC=BD$ (t/c hình thang cân)

$AD=BC$ (t/c hình thang cân)

Chung $CD$

$⇒ΔDAC=ΔCBD$

$⇒ \widehat{CBD}=\widehat{DAC}=90^o$

Hay $AC⊥AD$

b) Do $AB=BC$

$⇒ΔABC$ cân tại $B$

$⇒$ $\widehat{BAC} = \widehat{BCA}$

Vì $AB// CD$ nên $\widehat{BAC} = \widehat{ACD}$

$⇒$ $\widehat{BCA}=\widehat{ACD}$

$⇒AC$ là phân giác $\widehat{BCD}$

Xét $\triangle ADC$ vuông tại $A$ , ta có: $\widehat{ADC} + \widehat{ACD} = 90^\circ$

Mà hình thang $ABCD$ cân nên $\widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 2\widehat{ACD}$

Thay vào ta được: $3\widehat{ACD} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{ACD} = 30^\circ$

$⇒$ $\widehat{BCD} = \widehat{ADC} = 60^\circ$ và $\widehat{DAB} = \widehat{ABC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

c) Kẻ $OK⊥CD$

Xét $ΔOBC$ và $ΔOKC$ có:

$ \widehat{OBC}=\widehat{OKC}=90^o$

$ \widehat{OCK}=\widehat{OCB}$ ($OC$ là phân giác)

Chung $OC$

$⇒ΔOBC=ΔOKC$

$⇒OB=OK$

CM tương tự, $ΔOAD=ΔOKD⇒OA=OK$

$⇒OK=OB=OA$

Hay $O$ cách đều 2 cạnh bên và đáy lớn

@tuan789