$\text{a)}$ Vì $\text{AB=BC}$ nên $\text{$\triangle$BAC}$ là tam giác cân tại B.

⇒$\widehat{BAC}$=$\widehat{BCA}$ (1)

Mà $\widehat{BCA}$ và $\widehat{CAD}$  lại ở vị trí so le trong nên suy ra $\widehat{BCA}$ = $\widehat{CAD}$ (2)

 Từ (1) và (2) , suy ra $\widehat{BAC}$=$\widehat{CAD}$  và từ đó $\text{AC}$ là tia phân giác góc A.

$\text{b)}$ Vì $\widehat{BCA}$ và $\widehat{CAD}$ ở vị trí so le mà lại bằng nhau nên $\text{BC//AD}$ 

⇒ABCD là hình thang.

Vì $\text{$\triangle$BAC}$ là tam giác cân tại B nên

$\widehat{BAC}$+$\widehat{BCA}$=$180^\circ$-$105^\circ$=$75^\circ$

Vì $\widehat{BAC}$=$\widehat{BCA}$=$\widehat{CAD}$ nên 

$\widehat{BAD}$=$\widehat{BAC}$+$\widehat{CAD}$=$75^\circ$

Vì $\widehat{BAD}$=$75^\circ$ và $\widehat{CDA}$=$75^\circ$ nên suy ra $\text{ABCD}$ là hình thang cân.

mong được đánh giá hay nhất ạ

LenCaone